Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 8487 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36175 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 12-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.3. Ορθογώνιο | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36175 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.3. Ορθογώνιο | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Στο παρακάτω σχήμα το τετράπλευρο \(ΑΒΓΔ\) είναι παραλληλόγραμμο και το \(ΑΓΔΕ\) είναι ορθογώνιο.
Να αποδείξετε ότι:
α) το σημείο \(Α\) είναι μέσο του \(ΒΕ\), (Μονάδες 8)
β) το τρίγωνο \(ΒΕΓ\) είναι ισοσκελές, (Μονάδες 9)
γ) \(\widehat{BΓ A} = \widehat{AΔ E}\). (Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ
α) Είναι \(AB = ΓΔ\) \((1)\) και \(AB \parallel ΓΔ\) \((2)\) ως απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου \(ΑΒΓΔ\).
Επίσης είναι \(AE = ΓΔ\) \((3)\) και \(AE \parallel ΓΔ\) \((4)\) ως απέναντι πλευρές του ορθογωνίου \(ΑΓΔΕ\).
Από τις σχέσεις \((2)\), \((4)\) προκύπτει ότι \(AB \parallel AE\). Οπότε τα σημεία \(B\), \(A\) και \(E\) είναι συνευθειακά και επειδή \(AB = AE\) λόγω των \((1)\), \((3)\), το σημείο \(Α\) είναι μέσο του \(ΒΕ\).
β) Είναι \(AΔ = BΓ\) \((5)\) διότι είναι απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου \(ΑΒΓΔ\).
Επίσης είναι \(AΔ = Γ E\) \((6)\) διότι οι διαγώνιες του ορθογωνίου είναι ίσες.
Άρα από τις σχέσεις \((5)\), \((6)\) προκύπτει ότι \(BΓ = Γ E\), οπότε το τρίγωνο \(ΒΓΕ\) είναι ισοσκελές.
γ) Είναι \(\widehat{BΓ A} = \widehat{Γ AΔ}\) \((7)\), ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(AΔ \parallel BΓ\) που τέμνονται από την \(ΑΓ\).
Και \(\widehat{AΔ E} = \widehat{Γ AΔ}\) \((8)\), ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(AΓ \parallel Δ E\) που τέμνονται από την \(ΑΔ\).
Άρα από τις σχέσεις \((7)\), \((8)\) προκύπτει ότι \(\widehat{BΓ A} = \widehat{AΔ E}\).
