Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 6094 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36225 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 12-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 5.2. Παραλληλόγραμμα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36225 | ||
| Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 5.2. Παραλληλόγραμμα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Έστω παραλληλόγραμμο \(ΑΒΓΔ\). Προεκτείνουμε την πλευρά \(ΒΑ\) (προς το \(Α\)) και την πλευρά \(ΔΓ\) (προς το \(Γ\)) κατά τμήματα \(AE = AB\) και \(Γ Z = ΔΓ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα \(ΑΔΕ\) και \(ΒΓΖ\) είναι ίσα, (Μονάδες 13)
β) το τετράπλευρο \(ΕΒΖΔ\) είναι παραλληλόγραμμο. (Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
α) Τα τρίγωνα \(ΑΔΕ\) και \(ΒΓΖ\) έχουν:
- \(AΔ = BΓ\), διότι είναι απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου \(ΑΒΓΔ\)
- \(AE = Γ Z\), επειδή είναι \(AE = AB\) και \(Γ Z = ΔΓ\) από την υπόθεση, με \(AB = ΔΓ\) ως απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου \(ΑΒΓΔ\)
- \(\widehat{EAΔ} = \widehat{BΓ Z}\), διότι είναι παραπληρωματικές των ίσων γωνιών \(\hat{A}\), \(\hat{Γ}\)
Οπότε τα τρίγωνα \(ΑΔΕ\) και \(ΒΓΖ\) έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ), άρα είναι ίσα.
β) Από την ισότητα των τριγώνων \(ΑΔΕ\) και \(ΒΓΖ\) ισχύει ότι \(EΔ = BZ\) ως πλευρές απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\widehat{EAΔ}\) και \(\widehat{BΓ Z}\).
Ισχύει ότι \(BZ = EΔ\) και \(EB = 2AB = 2ΓΔ = Δ Z\). Οπότε το τετράπλευρο \(ΕΒΖΔ\) έχει τις απέναντι πλευρές του ίσες, άρα είναι παραλληλόγραμμο.
