Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 4672 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36327 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 12-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36327 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται τα παραλληλόγραμμα \(ΑΒΓΔ\) και \(ΒΔΕΖ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) το τετράπλευρο \(ΑΓΕΖ\) είναι παραλληλόγραμμο, (Μονάδες 13)
β) \(\widehat{ABZ} = \widehat{ΓΔ E}\). (Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
α) Το \(ΑΒΓΔ\) είναι παραλληλόγραμμο, οπότε οι απέναντι πλευρές του \(AΓ\) και \(BΔ\) είναι ίσες και παράλληλες. Επίσης, το \(ΒΔΕΖ\) είναι παραλληλόγραμμο, άρα οι απέναντι πλευρές του \(BΔ\) και \(ZE\) είναι ίσες και παράλληλες. Άρα οι \(AΓ\) και \(ZE\) είναι ίσες και παράλληλες, συνεπώς και το τετράπλευρο \(ΑΓΕΖ\) είναι παραλληλόγραμμο.
β) Τα τρίγωνα \(ΑΒΖ\) και \(ΓΔΕ\) έχουν:
- \(AB = ΓΔ\), διότι είναι απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου \(ΑΒΓΔ\)
- \(BZ = Δ E\), διότι είναι απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου \(ΒΖΕΔ\)
- \(AZ = Γ E\), διότι είναι απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου \(ΑΖΕΓ\)
Οπότε τα τρίγωνα \(ΑΒΖ\) και \(ΓΔΕ\) έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία, άρα είναι ίσα (ΠΠΠ), οπότε θα έχουν και \(\widehat{ABZ} = \widehat{ΓΔ E}\) ως γωνίες που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες πλευρές \(ΑΖ\) και \(ΓΕ\) αντίστοιχα.
