Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 3538 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36328 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 12-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36328 | ||
| Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με τη γωνία \(Α\) ορθή και \(Μ\) το μέσο της \(ΒΓ\). Φέρουμε ημιευθεία \(Αx\) παράλληλη στη \(ΒΓ\) (στο ημιεπίπεδο που ορίζει η \(ΑΜ\) με το σημείο \(Γ\)).
Να αποδείξετε ότι:
α) \(\widehat{MAΓ} = \widehat{MΓ A}\), (Μονάδες 12)
β) η \(ΑΓ\) είναι διχοτόμος της γωνίας \(ΜΑx\). (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) η \(ΑΜ\) είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα, άρα ισχύει ότι \(AM = \dfrac{BΓ}{2} = MΓ\).
Επομένως το τρίγωνο \(ΑΜΓ\) είναι ισοσκελές με βάση \(ΑΓ\), οπότε άρα \(\widehat{MAΓ} = \widehat{MΓ A}\) \((1)\) ως γωνίες προσκείμενες στη βάση του.
β) Είναι \(\widehat{MΓ A} = \widehat{Γ Ax}\) \((2)\) ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(Αx\) και \(ΒΓ\) που τέμνονται από την \(ΑΓ\).
Από τις σχέσεις \((1)\), \((2)\) βρίσκουμε ότι \(\widehat{MAΓ} = \widehat{Γ Ax}\), άρα η \(ΑΓ\) είναι διχοτόμος της γωνίας \(ΜΑx\).
