Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 12822 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36333 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 12-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36333 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται τρίγωνο \(ΑΒΓ\) και \(Ε\) το μέσο της διαμέσου του \(ΑΜ\). Αν είναι \(ΒΓ = 2 ΒΕ\), τότε να αποδείξετε ότι:
α) \(\widehat{AEB} = \widehat{EMΓ}\) (Μονάδες 12)
β) \(ΑΒ = ΕΓ\) (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Είναι \(BM = \frac{BΓ}{2} = \frac{2BE}{2} = BE\), άρα το τρίγωνο \(ΒΕΜ\) είναι ισοσκελές με βάση \(ΕΜ\), οπότε \(\hat{E}_1 = \hat{M}_1\) \((1)\) ως γωνίες προσκείμενες στη βάση του.
Όμως \(\widehat{AEB} = 180^{\circ} - \hat{E}_1\) και \(\widehat{EMΓ} = 180^{\circ} - \hat{M}_1\), οπότε λόγω της σχέσης \((1)\) θα είναι \(\widehat{AEB} = \widehat{EMΓ}\) \((2)\).
β) Τα τρίγωνα \(ΑΕΒ\) και \(ΕΜΓ\) έχουν:
\(ΑΕ = ΕΜ\), διότι \(Ε\) μέσο του \(ΑΜ\)
\(ΒΕ = ΜΓ\), αφού είναι \(ΒΕ = ΒΜ\) (δείχθηκε στο α) ερώτημα) και \(ΒΜ = ΜΓ\) (\(ΑΜ\) διάμεσος από τα δεδομένα)
\(\widehat{AEB} = \widehat{EMΓ}\) από σχέση \((2)\)
Τα τρίγωνα \(ΑΕΒ\) και \(ΕΜΓ\) έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ), άρα είναι ίσα, οπότε θα έχουν και \(ΑΒ = ΕΓ\) ως πλευρές απέναντι στις ίσες γωνίες \(\widehat{AEB} = \widehat{EMΓ}\) αντίστοιχα.
