Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 7212 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36339 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 25-Ιουλ-2024 | Ύλη: | 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.3. Ορθογώνιο | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36339 | ||
| Ύλη: | 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.3. Ορθογώνιο | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 25-Ιουλ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Στο σχήμα που ακολουθεί, το \(Μ\) είναι το μέσο της πλευράς \(ΒΓ\) τριγώνου \(ΑΒΓ\), και τα τμήματα \(ΒΔ\) και \(ΕΓ\) είναι κάθετα στη \(ΒΓ\) στα σημεία \(Β\), \(Γ\) αντίστοιχα, τέτοια ώστε \(ΜΔ = ΜΕ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) τα τμήματα \(ΒΔ\) και \(ΓΕ\) είναι ίσα, (Μονάδες 13)
β) το τετράπλευρο \(ΒΔΕΓ\) είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. (Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
α) Τα ορθογώνια τρίγωνα \(ΒΔΜ\) και \(ΜΓΕ\) έχουν:
\(ΜΒ = ΜΓ\), διότι το \(Μ\) είναι μέσο του \(ΒΓ\)
\(ΜΔ = ΜΕ\), από υπόθεση.
Άρα τα τρίγωνα \(ΒΔΜ\) και \(ΜΓΕ\) είναι ίσα γιατί ως ορθογώνια έχουν την υποτείνουσα και μια κάθετη πλευρά αντίστοιχα ίσες μία προς μία. Επομένως θα έχουν ίσες και τις τρίτες τους πλευρές, δηλαδή θα είναι \(ΒΔ = ΓΕ\).
β) Τα τμήματα \(ΒΔ\) και \(ΓΕ\) ανήκουν στις κάθετες στα σημεία \(Β\) και \(Γ\) αντίστοιχα, οπότε θα είναι κάθετα στη \(ΒΓ\), άρα θα είναι παράλληλα μεταξύ τους (\(BΔ \parallel Γ E\)) ως κάθετα τμήματα στην ίδια ευθεία \(ΒΓ\). Επίσης από το α) ερώτημα ισχύει ότι \(ΒΔ = ΓΕ\).
Οπότε το τετράπλευρο \(ΒΔΕΓ\) έχει δύο απέναντι πλευρές του, τις \(ΒΔ\) και \(ΓΕ\), παράλληλες και ίσες άρα είναι παραλληλόγραμμο.
Επειδή είναι \(\widehat{ΔBΓ} = 90^{\circ}\), τότε το τετράπλευρο \(ΔΒΓΕ\) είναι ορθογώνιο γιατί είναι παραλληλόγραμμο με μια ορθή γωνία.
