Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3793 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 36662 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023 Ύλη: 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 36662
Ύλη: 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Ένα κλειστό στάδιο έχει \(25\) σειρές καθισμάτων. Στην πρώτη σειρά έχει \(12\) καθίσματα και καθεμιά από τις επόμενες σειρές έχει δυο καθίσματα παραπάνω από την προηγούμενη.

α) Να βρείτε πόσα καθίσματα έχει η μεσαία και πόσα η τελευταία σειρά.
(Μονάδες 10)

β) Να υπολογίσετε τη χωρητικότητα του σταδίου.
(Μονάδες 5)

γ) Οι μαθητές ενός Λυκείου προκειμένου να παρακολουθήσουν μια εκδήλωση, κατέλαβαν όλα τα καθίσματα από την \(7η\) μέχρι και την \(14η\) σειρά. Να βρείτε το πλήθος των μαθητών του Λυκείου.
(Μονάδες 10)

ΛΥΣΗ

Επειδή κάθε σειρά καθισμάτων έχει \(2\) καθίσματα παραπάνω από την προηγούμενη, ο αριθμός των καθισμάτων κάθε σειράς σχηματίζει αριθμητική πρόοδο με πρώτο όρο \(α_{1}=12\) και \(ω=2\).

α) Η μεσαία σειρά έχει:

$$α_{13}=α_{1}+12ω=12+12\cdot 2=36\ \text{καθίσματα}$$

και η τελευταία σειρά έχει:

$$α_{25}=α_{1}+24ω=12+24\cdot 2=60\ \text{καθίσματα}$$

β) Η χωρητικότητα του σταδίου είναι:

$$S_{25}=\dfrac{25}{2}(α_{1}+α_{25})$$ $$=\dfrac{25}{2}(12+60)$$ $$=\dfrac{25}{2}\cdot 72$$ $$=\dfrac{1800}{2}$$ $$=900\ \text{καθίσματα}$$

γ) Το πλήθος των μαθητών του Λυκείου είναι:

$$S=S_{14}-S_{6}$$ $$=\dfrac{14}{2}(2α_{1}+13ω)-\dfrac{6}{2}(2α_{1}+5ω)$$ $$=7(2\cdot 12+13\cdot 2)-3(2\cdot 12+5\cdot 2)$$ $$=7\cdot 50-3\cdot 34$$ $$=350-102=248$$