Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5995 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 36663 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023 Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 36663
Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Για την κάλυψη, με τετράγωνα πλακάκια, μέρους ενός τοίχου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πλακάκια τύπου \(Α\) με πλευρά \(d \ cm\) ή πλακάκια τύπου \(Β\) με πλευρά \((d+1)\ cm\).

α) Να βρείτε ως συνάρτηση του \(d\), το εμβαδόν που καλύπτει κάθε πλακάκι τύπου \(Α\) και κάθε πλακάκι τύπου \(Β\).
(Μονάδες 6)

β) Αν η επιφάνεια μπορεί να καλυφθεί είτε με \(200\) πλακάκια τύπου \(Α\) είτε με \(128\) τύπου \(Β\), να βρείτε:

  1. Τη διάσταση που έχει το πλακάκι κάθε τύπου.
    (Μονάδες 12)

  2. Το εμβαδόν της επιφάνειας που καλύπτουν.
    (Μονάδες 7)

ΛΥΣΗ

α) Tο εμβαδόν που καλύπτει κάθε πλακάκι τύπου \(Α\) είναι \(E_{A}=d^{2}\ cm^{2}\).

Tο εμβαδόν που καλύπτει κάθε πλακάκι τύπου \(Β\) είναι \(E_{B}=(d+1)^{2}\ cm^{2}\).

β)

  1. Αν το εμβαδόν της επιφάνειας είναι \(Ε\), τότε ισχύει:

    $$E=200d^{2}$$

    και:

    $$E=128(d+1)^{2}$$

    οπότε έχουμε:

    $$200d^{2}=128(d+1)^{2} $$ $$\Leftrightarrow 25d^{2}=16(d+1)^{2}$$ $$\Leftrightarrow 25d^{2}=16(d^{2}+2d+1) $$ $$\Leftrightarrow 25d^{2}=16d^{2}+32d+16$$ $$\Leftrightarrow 9d^{2}-32d-16=0$$

    Η τελευταία εξίσωση έχει διακρίνουσα:

    $$Δ=β^{2}-4αγ$$ $$=(-32)^{2}-4\cdot 9\cdot (-16)$$ $$=1024+576$$ $$=1600=40^{2}$$

    και ρίζες τους αριθμούς \(d_{1}=4\) και \(d_{2}=-\dfrac{4}{9}\). Η λύση \(d_{2}=-\dfrac{4}{9}\) απορρίπτεται, αφού το μήκος της πλευράς είναι θετικός αριθμός. Άρα \(d=4\), οπότε κάθε πλακάκι τύπου \(Α\) έχει πλευρά \(4\) και κάθε πλακάκι τύπου \(Β\) έχει πλευρά \(5\).

  2. Είναι:

    $$E=200d^{2}$$ $$=200\cdot 4^{2}$$ $$=200\cdot 16$$ $$=3.200\ cm^{2}$$