Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4141 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 36671 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 06-Νοε-2023 Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 36671
Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 06-Νοε-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Δίνεται ένας πραγματικός αριθμός \(x\) που ικανοποιεί τη σχέση: \(d(x,5)\le 9\).

α) Να αποδώσετε την παραπάνω σχέση λεκτικά.
(Μονάδες 5)

β) Με χρήση του άξονα των πραγματικών αριθμών, να παραστήσετε σε μορφή διαστήματος το σύνολο των δυνατών τιμών του \(x\).
(Μονάδες 5)

γ) Να γράψετε τη σχέση με το σύμβολο της απόλυτης τιμής και να επιβεβαιώσετε με αλγεβρικό τρόπο το συμπέρασμα του ερωτήματος (β).
(Μονάδες 10)

δ) Να χρησιμοποιήσετε το συμπέρασμα του ερωτήματος (γ) για να δείξετε ότι:

$$|x+4|+|x-14|=18$$

(Μονάδες 5)

ΛΥΣΗ

α) Η απόσταση των σημείων \(Μ(x)\) του άξονα των πραγματικών αριθμών από το σημείο \(Α(5)\) είναι μικρότερη ή ίση του \(9\).

β) Από το παρακάτω σχήμα βρίσκουμε ότι: \(x\in [-4,14]\)

γ) Είναι:

$$d(x,5)\le 9 $$ $$\Leftrightarrow |x-5|\le 9 $$ $$\Leftrightarrow -9\le x-5\le 9 $$ $$\Leftrightarrow -9+5\le x-5+5\le 9+5 $$ $$\Leftrightarrow -4\le x\le 14$$

δ) Αφού \(x\in [-4,14]\) έχουμε ότι:

$$x\ge -4 $$ $$\Leftrightarrow x+4\ge 0 $$ $$\Leftrightarrow |x+4|=x+4$$

και

$$x\le 14 $$ $$\Leftrightarrow x-14\le 0 $$ $$\Leftrightarrow |x-14|=-x+14$$

οπότε \(|x+4|+|x-14|=x+4+(-x+14)=18\).