Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 7228 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 36672 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 01-Νοε-2023 Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 36672
Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 01-Νοε-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Δίνονται τα σημεία \(Α\), \(Β\) και \(Μ\) που παριστάνουν στον άξονα των πραγματικών αριθμών τους αριθμούς \(-2\), \(7\) και \(x\) αντίστοιχα, με \(-2<x<7\).

α) Να διατυπώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία των παραστάσεων.

  1. \(|x+2|\)
    (Μονάδες 4)

  2. \(|x-7|\)
    (Μονάδες 4)

β) Με τη βοήθεια του άξονα να δώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία του αθροίσματος: \(|x+2|+|x-7|\).
(Μονάδες 5)

γ) Να βρείτε την τιμή της παράστασης \(Α=|x+2|+|x-7|\) γεωμετρικά.
(Μονάδες 5)

δ) Να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά το προηγούμενο συμπέρασμα.
(Μονάδες 7)

ΛΥΣΗ

α) Αφού \(-2<x<7\) το σημείο \(Μ\) θα βρίσκεται μεταξύ των σημείων \(Α\) και \(Β\) όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα.

  1. \(|x+2|=d(x,-2)=(ΜΑ)\), δηλαδή εκφράζει την απόσταση του σημείου \(Μ\) από το σημείο \(Α\).
  2. \(|x-7|=d(x,7)=(ΜΒ)\), δηλαδή εκφράζει την απόσταση του σημείου \(Μ\) από το σημείο \(Β\).

β) Είναι \(|x+2|+|x-7|=(ΜΑ)+(ΜΒ)=(ΑΒ)\).

γ) Είναι \(Α=|x+2|+|x-7|=(ΑΒ)=d(-2,7)=|-2-7|=|-9|=9\).

δ) Αφού \(-2<x<7\) είναι: \(x+2>0\) οπότε \(|x+2|=x+2\) και \(x-7<0\) οπότε \(|x-7|=-x+7\).

Επομένως \(Α=|x+2|+|x-7|=x+2-x+7=9\).