Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Σχολικό Έτος 2024-2025: Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Σχολικό Έτος 2024-2025:
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Πληροφορίες
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 8623 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 36884 | Θέμα: | 2 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 13-Μαΐ-2023 | Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 2 | ||
Κωδικός Θέματος: | 36884 | ||
Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 2
α) Να δείξετε ότι για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς \(x,y\) ισχύει:
$$(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=x^{2}+y^{2}-2x+6y+10$$
(Μονάδες12)
β) Να βρείτε τους αριθμούς \(x,\ y\), ώστε:
$$x^{2}+y^{2}-2x+6y+10=0$$
(Μονάδες13)
α) Έχουμε:
$$\begin{align} (x-1)^{2}+(y+3)^{2} & =(x^{2}-2x+1)+(y^{2}+6y+9)\\ & =x^{2}+y^{2}-2x+6y+10\end{align}$$
β) Έχουμε ισοδύναμα:
$$x^{2}+y^{2}-2x+6y+10=0$$ $$\overset{(α)}{\Leftrightarrow} (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=0$$ $$x-1=0 \text{ και } y+3=0$$ $$x=1 \text{ και } y=-3$$