Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4443 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 36885 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.2. Η εξίσωση x^{ν} = α 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 36885
Ύλη: 3.2. Η εξίσωση x^{ν} = α 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση: \(f(x)=\dfrac{x^{2}-1}{x-2}\).

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της \(f\).
(Μονάδες 5)

β)
i. Να βρείτε τις τιμές του \(x\) για τις οποίες ισχύει \(f(x)=0\).
(Μονάδες 6)

ii. Να βρείτε τις τιμές \(f(0)\) και \(f(3)\).
(Μονάδες 6)

γ) Να βρείτε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της \(f\) με τους άξονες.
(Μονάδες 8)

ΛΥΣΗ

α) Η συνάρτηση \(f\) ορίζεται για τις τιμές του \(x\) για τις οποίες ισχύει:

$$x-2\ne 0 \Leftrightarrow x\ne 2$$

Άρα το πεδίο ορισμού της \(f\) είναι \(Α=\mathbb{R}-\{2\}\).

β)
i. Έχουμε ισοδύναμα:

$$f(x)=0 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}-1}{x-2}=0$$ $$\overset{x\ne 2}{ \Leftrightarrow } x^{2}-1=0$$

οπότε:

$$x^{2}=1$$

και τελικά:

$$x=-1\ \ \text{ή}\ \ x=1$$

Άρα για \(x=-1\) και \(x=1\), \(f(x)=0\).

ii. Έχουμε:

$$f(0)=\dfrac{0^{2}-1}{0-2}=\dfrac{1}{2}$$

και:

$$f(3)=\dfrac{3^{2}-1}{3-2}=8$$

γ) Από το βi ερώτημα έχουμε \(f(-1)=0\) και \(f(1)=0\). Από το βii ερώτημα έχουμε \(f(0)=\dfrac{1}{2}\).

Άρα η γραφική παράσταση της \(f\) τέμνει τον \(x'x\) άξονα στα σημεία \((-1,0)\) και \((1,0)\) και τον \(y'y\) άξονα στο σημείο \(\left(0,\dfrac{1}{2}\right)\).