Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3962 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 36887 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 36887
Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται το τριώνυμο \(2x^{2}-3x+1\).

α) Να βρείτε τις ρίζες του.
(Μονάδες 7)

β) Να βρείτε τις τιμές του \(x\) για τις οποίες \(2x^{2}-3x+1 < 0\).
(Μονάδες 9)

γ) Να εξετάσετε αν οι αριθμοί \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) και \(\dfrac{3}{2}\) είναι λύσεις της ανίσωσης του ερωτήματος β).
(Μονάδες 9)

ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο \(2x^{2}-3x+1\) έχει διακρίνουσα:

$$Δ=β^{2}-4αγ$$ $$=(-3)^{2}-4\cdot 2\cdot 1=1>0$$

και ρίζες τις:

$$x_{1}=\dfrac{-β-\sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-(-3)-1}{2\cdot 2}=\dfrac{1}{2}$$

και:

$$x_{2}=\dfrac{-β+\sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-(-3)+1}{2\cdot 2}=1$$

β) Από τον παρακάτω πίνακα προσήμουτου τριωνύμου \(2x^{2}-3x+1\), παρατηρούμε ότι οι τιμές του \(x\) για τις οποίες \(2x^{2}-3x+1 < 0\), είναι \(x\in \left(\dfrac{1}{2},1\right)\).

γ) Ο αριθμός \(\dfrac{3}{2}\) δεν είναι λύση της ανίσωσης \(2x^{2}-3x+1 < 0\), διότι \(\dfrac{3}{2}\notin \left(\dfrac{1}{2},1\right)\) αφού \(\dfrac{3}{2}>1\).

Για τον αριθμό \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) έχουμε:

$$\dfrac{1}{2}<\dfrac{\sqrt{3}}{2}<1 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}<\dfrac{3}{4}<1$$

που ισχύει.

Άρα ο αριθμός \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) είναι λύση της ανίσωσης \(2x^{2}-3x+1 < 0\).