Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3554 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 36896 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 36896
Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η εξίσωση \((λ-1)x=λ^{2}-1\), με παράμετρο \(λ\in \mathbb{R},\ (1)\)

α) Επιλέγοντας τρεις διαφορετικές τιμές για το \(λ\), να γράψετε τρεις εξισώσεις.
(Μονάδες 9)

β)
i.
Να βρείτε την τιμή του \(λ\in \mathbb{R}\), ώστε η \((1)\) να έχει μια και μοναδική λύση.
(Μονάδες 8)

ii. Να βρείτε την τιμή του \(λ\in \mathbb{R}\), ώστε η μοναδική λύση της εξίσωσης \((1)\) να ισούται με \(4\).
(Μονάδες 8)

α) Για \(λ=0\), η εξίσωση γίνεται: \(-1x=-1\).
Για \(λ=1\), η εξίσωση γίνεται: \(0x=0\).
Για \(λ=3\), η εξίσωση γίνεται: \(2x=8\).

β)
i.
H \((1)\) έχει μια και μοναδική λύση αν και μόνο αν \(λ-1\ne 0\), δηλαδή \(λ\ne 1\).

ii. Για \(λ\ne 1\), η μοναδική λύση της εξίσωσης είναι:

\(x=\dfrac{λ^{2}-1}{λ-1}=\dfrac{(λ-1)(λ+1)}{λ-1}=λ+1\)

Η λύση ισούται με \(4\), οπότε \(λ+1=4 \Leftrightarrow λ=3\).

Άρα, για \(λ=3\) η λύση της εξίσωσης ισούται με \(4\).