Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 2647 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 36897 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024 Ύλη: 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 36897
Ύλη: 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να βρείτε το άθροισμα των \(ν\) πρώτων διαδοχικών θετικών ακεραίων \(1\), \(2\), \(3\), ..., \(ν\).
(Μονάδες 12)

β) Να βρείτε πόσοι από τους πρώτους διαδοχικούς θετικούς ακέραιους έχουν άθροισμα \(45\).
(Μονάδες13)

ΛΥΣΗ

α) Η ακολουθία των \(ν\) πρώτων διαδοχικών θετικών ακεραίων \(1\), \(2\), \(3\), ..., \(ν\) είναι αριθμητική πρόοδος με \(α_{1}=1\), \(ω=1\) και \(α_{ν}=ν\). Άρα το άθροισμα των \(ν\) πρώτων όρων αυτής, είναι:

$$S_{ν}=\dfrac{ν}{2}\cdot (α_{1}+α_{ν})$$

δηλαδή:

$$S_{ν}=\dfrac{ν}{2}\cdot (1+ν)$$

β) Ψάχνουμε το πλήθος \(ν\) των όρων που έχουν άθροισμα \(45\), δηλαδή το \(ν\) ώστε \(S_{ν}=45\), δηλαδή \(\dfrac{ν}{2}\cdot (1+ν)=45\), οπότε \(ν\cdot (ν+1)=90\). Οι δυο διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί που έχουν γινόμενο ίσο με \(90\) είναι οι αριθμοί \(9\) και \(10\) (δηλαδή \(ν=9\) και \(ν+1=10\)). Άρα το άθροισμα των \(9\) πρώτων φυσικών αριθμών είναι ίσο με \(45\).