Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 10209 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 37012 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 01-Αυγ-2024 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 37012 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 01-Αυγ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(ΑΒ = ΑΓ\)). Στα σημεία \(Β\) και \(Γ\) της \(ΒΓ\) φέρουμε προς το ίδιο μέρος της \(ΒΓ\), τα τμήματα \(ΒΔ ⊥ ΒΓ\) και \(ΓΕ ⊥ ΒΓ\) τέτοια ώστε \(ΒΔ = ΓΕ\). Αν \(Μ\) είναι το μέσο της \(ΒΓ\), να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα \(ΒΔΜ\) και \(ΓΕΜ\) είναι ίσα, (Μονάδες 12)
β) \(ΑΔ = ΑΕ\). (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α)
Εφόσον τα ευθύγραμμα τμήματα \(ΒΔ\) και \(ΓΕ\) είναι κάθετα στη \(ΒΓ\), θα είναι \(\widehat{MBΔ} = \widehat{MΓ E} = 90^{\circ}\), οπότε τα τρίγωνα \(ΒΔΜ\) και \(ΓΕΜ\) είναι ορθογώνια και έχουν:
- \(ΒΔ = ΓΕ\) από υπόθεση
- \(ΒΜ = ΜΓ\), αφού \(Μ\) μέσο της \(ΒΓ\)
Άρα, τα ορθογώνια τρίγωνα \(ΒΔΜ\) και \(ΓΕΜ\) είναι ίσα, γιατί έχουν τις κάθετες πλευρές τους ίσες μία προς μία.
β)
Τα τρίγωνα \(ΑΔΒ\) και \(ΑΕΓ\) έχουν:
- \(ΒΔ = ΓΕ\) από υπόθεση
- \(ΑΒ = ΑΓ\) ως ίσες πλευρές του ισοσκελούς τριγώνου \(ΑΒΓ\) με βάση \(ΒΓ\)
- \(\widehat{ABΔ} = \widehat{AΓ E}\) ως συμπληρωματικές γωνίες των ίσων γωνιών \(\hat{B}\) και \(\hat{Γ}\) του ισοσκελούς τριγώνου \(ΑΒΓ\)
Τα τρίγωνα είναι ίσα γιατί έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ), οπότε θα έχουν και \(ΑΔ = ΑΕ\) ως πλευρές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\widehat{ABΔ}\) και \(\widehat{AΓ E}\) αντίστοιχα.