Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5620 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 37102 | Θέμα: | 4 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 01-Αυγ-2024 | Ύλη: | 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.2. Παραλληλόγραμμα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 4 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 37102 | ||
| Ύλη: | 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.2. Παραλληλόγραμμα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 01-Αυγ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 4
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(\widehat{Α} = 90^{\circ}\)). Φέρουμε τη διάμεσο του \(ΑΜ\) την οποία προεκτείνουμε (προς το μέρος του \(Μ\)) κατά τμήμα \(ΜΔ = ΑΜ\). Θεωρούμε ευθεία \(ΔΚ\) κάθετη στη \(ΒΓ\), η οποία τέμνει τη διχοτόμο της γωνίας \(\widehat{Β}\) στο \(Ε\). Να αποδείξετε ότι:
α) Το τετράπλευρο \(ΑΒΔΓ\) είναι ορθογώνιο
(Μονάδες 8)
β) \(K\widehat{E}B = 90^{\circ} - \frac{\widehat{Β}}{2}\).
(Μονάδες 8)
γ) \(ΔΕ = ΒΔ\)
(Μονάδες 9)
ΛΥΣΗ
α) Είναι \(ΑΜ = ΜΔ\) και \(ΒΜ = ΜΓ\). Δηλαδή οι διαγώνιες του τετράπλευρου \(ΑΒΔΓ\) διχοτομούνται, οπότε είναι παραλληλόγραμμο. Επίσης έχει \(\widehat{ΒΑΓ} = 90^{\circ}\), άρα το \(ΑΒΔΓ\) είναι ορθογώνιο.
β) Από το άθροισμα γωνιών του ορθογωνίου τριγώνου \(ΚΕΒ\) βρίσκουμε:
\(\widehat{ΚΕΒ} + \widehat{ΕΒΚ} = 90^{\circ}\) ή \(\widehat{ΚΕΒ} = 90^{\circ} - \widehat{ΕΒΚ}\) ή \(\widehat{ΚΕΒ} = 90^{\circ} - \frac{\widehat{Β}}{2}\) \((1)\)
γ) Είναι \(\widehat{ΑΒΔ} = \widehat{ΑΒΕ} + \widehat{ΕΒΔ}\) ή \(90^{\circ} = \frac{\widehat{Β}}{2} + \widehat{ΕΒΔ}\) ή \(\widehat{ΕΒΔ} = 90^{\circ} - \frac{\widehat{Β}}{2}\) \((2)\)
Από τις \((1)\), \((2)\) προκύπτει: \(\widehat{ΚΕΒ} = \widehat{ΕΒΔ}\)
Άρα το τρίγωνο \(ΔΒΕ\) είναι ισοσκελές με \(ΔΕ = ΒΔ\).