Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 2349 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37170 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37170
Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Η θερμοκρασία \(Τ\) σε βαθμούς Κελσίου (\(^0\ C\)), σε βάθος \(x\) χιλιομέτρων κάτω από την επιφάνεια της Γης, δίνεται κατά προσέγγιση από τη σχέση:

$$T=15+25\cdot x\ \ \text{, όταν}\ \ 0\le x\le 200$$

α) Να βρείτε τη θερμοκρασία ενός σημείου, το οποίο βρίσκεται \(30\) χιλιόμετρα κάτω από την επιφάνεια της Γης.
(Μονάδες 7)

β) Να βρείτε το βάθος στο οποίο η θερμοκρασία είναι ίση με \(290^{0}\ C\).
(Μονάδες 10)

γ) Σε ποιο βάθος μπορεί να βρίσκεται ένα σημείο, στο οποίο η θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη από \(440^{0}\ C\);
(Μονάδες 8)

α) Για να βρούμε τη θερμοκρασία ενός σημείου που βρίσκεται \(30\) χιλιόμετρα κάτω από την επιφάνεια της Γης θέτουμε στη δοθείσα σχέση \(x=30\) και βρίσκουμε:

$$Τ=15+25\cdot 30$$ $$\Rightarrow T=15+750$$ $$\Rightarrow T=765^{0}\ C$$

β) Για να βρούμε σε ποιο βάθος η θερμοκρασία είναι ίση με \(290^{0}\ C\) θέτουμε στη δοθείσα σχέση \(Τ = 290\) και βρίσκουμε ισοδύναμα:

$$290=15+25\cdot x $$ $$\Rightarrow 275=25x$$ $$\Rightarrow x=11\ \text{χιλιόμετρα}$$

γ) Για να βρούμε σε ποιο βάθος η θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη από \(440^{0}\ C\) λύνουμε την ανίσωση:

$$ T>440 $$ $$\Leftrightarrow 15+25\cdot x>440 $$ $$\Leftrightarrow 25\cdot x>425 $$ $$\Leftrightarrow x>17\ \text{χιλιόμετρα}$$

Επομένως η θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη των \(440^{0}\ C\) σε βάθος άνω των \(17\) χιλιομέτρων.