Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Επισήμανση θέματος Επισήμανση Προσθήκη στις Εκτυπώσεις Προσθήκη Εκτύπωση Μεμονωμένου Θέματος
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 579 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37172 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37172
Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023
Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)
ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις:

$$Α=\big(\sqrt{2}\big)^{6},\ B=\big(\sqrt[3]{3}\big)^{6},\ Γ=\big(\sqrt[6]{6}\big)^{6}$$

α) Να αποδείξετε ότι: \(A+Β+Γ=23\)

(Μονάδες 13)

β) Να συγκρίνετε τους αριθμούς: \(\sqrt[3]{3}\) και \(\sqrt[6]{6}\).
(Μονάδες 12)

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

α) Είναι:

$$\begin{align} A+Β+Γ & =\big(\sqrt{2}\big)^{6}+\big(\sqrt[3]{3}\big)^{6}+\big(\sqrt[6]{6}\big)^{6}\\ &=\Big(2^{\frac{1}{2}}\Big)^{6}+\Big(3^{\frac{1}{3}}\Big)^{6}+\Big(6^{\frac{1}{6}}\Big)^{6}\\ &= 2^{\frac{6}{2}}+3^{\frac{6}{3}}+6^{\frac{6}{6}}\\ &=8+9+6\\ &=23\end{align}$$

β) Ισχύουν:

$$\sqrt[3]{3}=3^{\frac{1}{3}}=3^{\frac{2}{6}}=\sqrt[6]{3^2}=\sqrt[6]{9}$$

Ακόμα:

$$6\lt 9$$ $$\Leftrightarrow \sqrt[6]{6}\lt \sqrt[6]{9}$$ $$\Leftrightarrow \sqrt[6]{6}\lt \sqrt[3]{3}$$