Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4726 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37178 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37178
Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Το πάτωμα του εργαστηρίου της πληροφορικής ενός σχολείου είναι σχήματος ορθογωνίου με διαστάσεις \(x+1\) μέτρα και \(x\) μέτρα.

α) Να γράψετε με τη βοήθεια του \(x\) την περίμετρο και το εμβαδόν του πατώματος.
(Μονάδες 10)

β) Αν το εμβαδόν του πατώματος του εργαστηρίου είναι \(90\) τετραγωνικά μέτρα, να βρείτε τις διαστάσεις του.
(Μονάδες 15)

α) Η περίμετρος \(Π\) του ορθογωνίου είναι:

$$Π=2(x+1)+2x=4x+2, \text{ με } x>0$$

και το εμβαδόν του \(Ε\) είναι:

$$E=x(x+1)=x^{2}+x, \text{ με }x>0$$

β) Ισχύει ότι:

$$Ε=90$$ $$\Leftrightarrow x^{2}+x=90$$ $$\Leftrightarrow x^{2}+x-90=0. $$

Το τριώνυμο \(x^{2}+x-90\) έχει \(α=1,β=1,γ=-90\) και διακρίνουσα:

$$Δ=β^{2}-4a\cdot γ=1^{2}-4\cdot 1\cdot (-90)=361>0$$

Οι ρίζες της εξίσωσης \(x^{2}+x-90=0\) είναι:

$$\begin{align} x_{1,2} & =\dfrac{-β\pm \sqrt{Δ}}{2α}\\ & =\dfrac{-1\pm \sqrt{361}}{2}\\ &=\dfrac{-1\pm 19}{2} \\ & = \begin{cases} \dfrac{-1+19}{2} =9 \\ \dfrac{-1-19}{2} =-10\end{cases}\end{align}$$

Η λύση \(x=-10\) απορρίπτεται αφού \(x>0\).
Συνεπώς, οι διαστάσεις του ορθογωνίου είναι \(x=9\) μέτρα και \(x+1=10\) μέτρα.