Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 6452 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37181 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37181
Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η εξίσωση: \(x^{2}-(λ-1)x+6=0,(1)\) με παράμετρο \(λ\in \mathbb{R}\).

α) Αν η παραπάνω εξίσωση έχει λύση το 1, να βρείτε το \(λ\).
(Μονάδες 13)

β) Για \(λ=2\) να λύσετε την εξίσωση (1).
(Μονάδες 12)

α) Εφόσον η εξίσωση: \(x^{2}-(λ-1)x+6=0,\ (1)\) έχει λύση το \(1\), ισχύει ότι:

$$1^{2}-(λ-1)\cdot 1+6=0$$ $$\Leftrightarrow 1-λ+1+6=0$$ $$\Leftrightarrow 8-λ=0$$ $$\Leftrightarrow λ=8$$

β) Για \(λ=2\) η εξίσωση \((1)\) γράφεται:

$$x^{2}-(2-1)x+6=0$$ $$\Leftrightarrow x^{2}-x+6=0$$

Η διακρίνουσα, με \(α=1,\ β=-1,\ γ=6\) γίνεται:

$$Δ=β^{2}-4αγ=(-1)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=1-24=-23\lt 0$$

Άρα η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες για \(λ=2\).