Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4017 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37182 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 Ύλη: 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37182
Ύλη: 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να λυθεί η εξίσωση: \(x^{2}−x−2=0\).
(Μονάδες 8)

β) Να λυθεί η ανίσωση: \(x^{2}−x−2>0\) και να παραστήσετε το σύνολο των λύσεών της στον άξονα των πραγματικών αριθμών.
(Μονάδες 12)

γ) Να τοποθετήσετε τον αριθμό \(−\frac{4}{3}\) στον άξονα των πραγματικών αριθμών. Είναι ο αριθμός \(−\frac{4}{3}\) λύση της ανίσωσης του ερωτήματος (β);
(Μονάδες 5)

α) Το τριώνυμο: \(x^{2}-x-2\) έχει \(α=1,\ β = -1,\ γ= -2\) και διακρίνουσα:

$$\begin{align} Δ & =β^{2}-4αγ \\ & =(-1)^{2}-4\cdot 1\cdot (-2)\\ & =1+8\\ & =9>0\end{align}$$

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι:

$$\begin{align} x_{1,2} & =\dfrac{-β\pm \sqrt{Δ}}{2α}\\ & =\dfrac{-(-1)\pm \sqrt{9}}{2\cdot 1} \\ &=\begin{cases} \dfrac{1+3}{2}=2 \\ \dfrac{1-3}{2}=-1 \end{cases} \end{align}$$

β) Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:

Επομένως ισχύει ότι:

$$x^{2}-x-2>0$$ $$\Leftrightarrow x\lt -1 \text{ή } x>2$$ $$\Leftrightarrow x\in (-\infty ,-1)\cup (2,+\infty)$$

γ)

Το \(-\frac{4}{3}\) ανήκει στο διάστημα \((-\infty ,-1)\), οπότε είναι λύση της ανίσωσης του ερωτήματος (β).