Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4222 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37192 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37192
Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Στον πίνακα της τάξης σας είναι γραμμένες οι παρακάτω πληροφορίες (προσεγγίσεις)

$$\sqrt{2}\approxeq 1,41$$ $$\sqrt{3}\approxeq 1,73$$ $$\sqrt{5}\approxeq 2,24$$ $$\sqrt{7}\approxeq 2,64$$

α) Να επιλέξετε έναν τρόπο ώστε να αξιοποιήσετε τα παραπάνω δεδομένα (όποια θεωρείτε κατάλληλα) και να υπολογίσετε με προσέγγιση εκατοστού τους αριθμούς \(\sqrt{20}\), \(\sqrt{45}\) και \(\sqrt{80}\).
(Μονάδες 12)

β) Αν δεν υπήρχαν στον πίνακα οι προσεγγιστικές τιμές των ριζών, πως θα μπορούσατε να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

$$\dfrac{3\cdot \sqrt{20}+\sqrt{80}}{\sqrt{45}-\sqrt{5}}$$

(Μονάδες 13)

ΛΥΣΗ

α) Είναι

$$\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}$$ $$=\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}$$ $$=2\cdot \sqrt{5}$$ $$=2\cdot 2,24=4,48$$


$$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}$$ $$=\sqrt{9}\cdot \sqrt{5}$$ $$=3\cdot \sqrt{5}$$ $$=3\cdot 2,24=6,72$$


$$\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}\sqrt{16}\cdot \sqrt{5}$$ $$=4\cdot \sqrt{5}$$ $$=4\cdot 2,24=8,96$$

β) Ισχύει ότι:

$$\dfrac{3\cdot \sqrt{20}+\sqrt{80}}{\sqrt{45}-\sqrt{5}}=\dfrac{3\cdot 2\sqrt{5}+4\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-\sqrt{5}}$$ $$=\dfrac{6\sqrt{5}+4\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-\sqrt{5}}$$ $$=\dfrac{10\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}$$ $$=\dfrac{10}{2}=5$$