Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 2732 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37195 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024 Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37195
Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση \(A=\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\).

α) Για ποιες τιμές του \(x\) ορίζεται η παράσταση \(Α\); Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας και να γράψετε το σύνολο των δυνατών τιμών του \(x\) σε μορφή διαστήματος.
(Μονάδες 13)

β) Για \(x=5\), να αποδείξετε ότι: \(A^{2}+A-6=0\).
(Μονάδες 12)

α) Πρέπει:

$$\begin{cases} x-4\ge 0 \\ \text{και } 6-x\ge 0 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x\ge 4 \\ \text{και } -x\ge -6 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x\ge 4 \\ \text{και } x\le 6 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow 4\le x\le 6$$ $$\Leftrightarrow x\in [4,6]$$

β) Για \(x=5\) είναι:

$$A=\sqrt{5-4}+\sqrt{6-5}=\sqrt{1}+\sqrt{1}=1+1=2$$

Επομένως

$$A^{2}+A-6=2^{2}+2-6=4+2-6=0$$