Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5579 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37197 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37197
Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση \(A=\sqrt{1-x}-\sqrt[4]{x^{4}}\).

α) Για ποιες τιμές του \(x\) ορίζεται η παράσταση \(Α\); Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας και να γράψετε το σύνολο των δυνατών τιμών του \(x\) σε μορφή διαστήματος.
(Μονάδες 13)

β) Για \(x=-3\) να αποδείξετε ότι \(A^{3}+A^{2}+A+1=0\).
(Μονάδες 12)

α) Πρέπει:

$$\begin{cases} 1-x\ge 0 \\ \text{και } x^{4}\ge 0 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} -x\ge -1\\ \text{και } x\in \mathbb{R} \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x\le 1 \\ \text{και } x\in \mathbb{R}\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow x\le 1$$ $$\Leftrightarrow x\in (-\infty ,1]$$

β) Για \(x=-3\), είναι:

$$\begin{align} A & =\sqrt{1-(-3)}-\sqrt[4]{(-3)^{4}}\\ & =\sqrt{1+3}-\sqrt[4]{3^{4}}\\ &=\sqrt{4}-3 \\ & =2-3 \\ &=-1\end{align}$$

Τότε:

$$\begin{align} A^{3}+A^{2}+A+1 & =(-1)^{3}+(-1)^{2}+(-1)+1\\ & =-1+1-1+1\\ & =0\end{align}$$