Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5926 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37198 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 31-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37198
Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 31-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση \(B=\sqrt[5]{(x-2)^{5}}\).

α) Για ποιες τιμές του \(x\) ορίζεται η παράσταση \(Β\); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας και να γράψετε το σύνολο των δυνατών τιμών του x σε μορφή διαστήματος.
(Μονάδες 13)

β) Για \(x=4\), να αποδείξετε ότι: \(B^{2}+6B=B^{4}\).
(Μονάδες 12)

ΛΥΣΗ

α) Πρέπει:

$$(x-2)^{5}\ge 0 $$ $$\Leftrightarrow x-2\ge 0 $$ $$\Leftrightarrow x\ge 2 $$ $$\Leftrightarrow x\in [2,+\infty)$$

β) Για \(x=4\), είναι:

$$B=\sqrt[5]{(4-2)^{5}}=\sqrt[5]{2^{5}}=2$$

Τότε:

$$B^{2}+6B=2^{2}+6\cdot 2$$ $$=4+12=16=2^{4}=B^{4}$$