Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5721 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37199 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37199
Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι αριθμοί: \(A=(\sqrt{2})^{6}\) και \(B=(\sqrt[3]{2})^{6}\).

α) Να δείξετε ότι: \(A-B=4\).
(Μονάδες 13)

β) Να δείξετε ότι: \(1 < \sqrt[3]{2} < \sqrt{2}\).

(Μονάδες 12)

α) Είναι:

$$\begin{align} A-B & =(\sqrt{2})^{6}-(\sqrt[3]{2})^{6}\\ & =\Big[ (\sqrt{2})^{2} \big]^{3}-\Big[ (\sqrt[3]{2})^{3} \Big]^{2}\\ & =2^{3}-2^{2}\\ & =8-4 \\ & =4\end{align}$$

β) Ισχύει ότι:

$$1\lt 2$$ $$\Leftrightarrow \sqrt[3]{1} \lt \sqrt[3]{2}$$ $$\Leftrightarrow 1\lt \sqrt[3]{2} \ \ \ \ (1)$$

Από το (α) ερώτημα:

$$A-B=4>0$$ $$\Leftrightarrow A>B$$ $$\Leftrightarrow (\sqrt{2})^{6}>(\sqrt[3]{2})^{6}$$ $$\Leftrightarrow \sqrt{2}>\sqrt[3]{2} \ \ \ \ (2)$$

Άρα από \((1)\) και \((2)\) έχουμε:

$$1\lt \sqrt[3]{2}\lt \sqrt{2}$$