Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Επισήμανση θέματος Επισήμανση Προσθήκη στις Εκτυπώσεις Προσθήκη Εκτύπωση Μεμονωμένου Θέματος
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 943 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37200 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37200
Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023
Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)
ΘΕΜΑ 2

Αν ο πραγματικός αριθμός xικανοποιεί τη σχέση: \(|x+1|\lt 2,\)

α) Να δείξετε ότι \(x\in (-3,1)\)
(Μονάδες 12)

β) Να δείξετε ότι η τιμή της παράστασης \(K=\dfrac{|x+3|+|x-1|}{4}\), είναι αριθμός ανεξάρτητος του \(x.\)
(Μονάδες 13)

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

α) Είναι:

$$|x+1|\lt 2 $$ $$\Leftrightarrow -2\lt x+1\lt 2 $$ $$\Leftrightarrow -2-1\lt x+1-1\lt 2-1 $$ $$\Leftrightarrow -3\lt x\lt 1 $$ $$\Leftrightarrow x\in (-3,1)$$

β) Από το ερώτημα α) ισχύει ότι:

$$-3\lt x\lt 1 $$ $$\Leftrightarrow -3\lt x \text{ και } x\lt 1 $$ $$\Leftrightarrow x+3>0 \text{ και } x-1\lt 0$$

Άρα:

$$|x+3|=x+3 \text{ και } |x-1|=-(x-1)=1-x$$

Τότε:

$$K=\dfrac{|x+3|+|x-1|}{4}=\dfrac{x+3+1-x}{4}=\dfrac{4}{4}=1$$