Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 2547 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 38791 | Θέμα: | 4 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 15-Οκτ-2025 | Ύλη: | 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 4 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 38791 | ||
| Ύλη: | 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 15-Οκτ-2025 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 4
Ένας μαραγκός έχει μια μικρή επιχείρηση που φτιάχνει και πουλάει ξύλινα τραπέζια. Επιθυμώντας να αυξήσει τα κέρδη του, αποφάσισε αρχικά να μελετήσει την παραγωγή και τις πωλήσεις του.
Υπολόγισε ότι, όταν πωλούνται \(x\) τραπέζια, η τιμή πώλησης σε ευρώ ενός τραπεζιού είναι \(p(x)=120-x\), με \(0\le x\le 100\).
α) Ποιος είναι ο τύπος που εκφράζει τα έσοδα της επιχείρησης από την πώληση \(x\) τραπεζιών;
(Μονάδες 3)
Στη συνέχεια βρήκε επίσης ότι το μηνιαίο κόστος παραγωγής \(Κ(x)\) σε ευρώ, όταν παράγει \(x\) τραπέζια, προκύπτει από τη σχέση: \(Κ(x)=20x+475\).
β) Να δώσετε μια ερμηνεία για το τι εκφράζει ο αριθμός \(20\) και τι ο αριθμός \(475\) στον τύπο του \(Κ(x)\).
(Μονάδες 4)
γ) Παρακάτω δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των εσόδων \(Ε(x)\) και του μηνιαίου κόστους παραγωγής \(Κ(x)\) ως συνάρτηση της πώλησης \(x\) τραπεζιών.
- Να παρατηρήστε τις γραφικές παραστάσεις και να δώσετε μια λεκτική ερμηνεία για το τι παριστάνουν τα σημεία \(Α(5,575)\) και Β(95, 2375) στο πλαίσιο του προβλήματος.
(Μονάδες 6) - Πότε η επιχείρηση έχει κέρδος και πότε έχει ζημία; Να εξηγήσετε τη σκέψη σας.
(Μονάδες 6) - Να εξηγήσετε γιατί δεν μπορεί η επιχείρηση να παράγει και να πουλήσει \(110\) τραπέζια.
(Μονάδες 6)
Το παραπάνω θέμα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α’ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25SYMV016348911 2025-02-20.
ΛΥΣΗ
α) Ο τύπος που εκφράζει τα συνολικά έσοδα \(Ε(x)\) της επιχείρησης από την πώληση \(x\) τραπεζιών είναι: \(Ε(x)=p(x)\cdot x=(120-x)\cdot x=120x-x^{2}\).
β) Στον τύπο \(K(x)=20x+475\), το \(475\) δηλώνει ότι υπάρχει ένα σταθερό κόστος \(475\) ευρώ, για πάγια έξοδα, όπως π.χ. για το ενοίκιο, το ρεύμα, ενώ το \(20\) δηλώνει το κόστος παραγωγής κάθε τραπέζι (π.χ. το κόστος των υλικών).
γ)
- Τα σημεία \(Α(5,575)\) και \(Β(95, 2375)\) είναι τα δύο σημεία τομής των συναρτήσεων των εσόδων και του κόστους λειτουργίας, δηλαδή τα σημεία στα οποία τα έσοδα της επιχείρησης είναι τα ίδια με το κόστος παραγωγής.
Το σημείο \(Α(5,575)\) δείχνει ότι τα έσοδα της επιχείρησης από την πώληση 5 τραπεζιών είναι ίσα με το κόστος λειτουργίας της, δηλαδή \(575\) ευρώ.
Το σημείο \(Β(95, 2375)\) δείχνει ότι τα έσοδα της επιχείρησης από την πώληση 95 τραπεζιών είναι ίσα με το κόστος λειτουργίας της, δηλαδή \(2375\) ευρώ.
Συμπεραίνουμε ότι και στο σημείο \(Α\) και στο \(Β\) η επιχείρηση δεν έχει ούτε κάποιο κέρδος αλλά ούτε και ζημία. - Η επιχείρηση έχει κέρδος, αν πουλήσει περισσότερα από \(5\) έως λιγότερα από \(95\) τραπέζια, δηλαδή από \(6\) έως και \(94\). Αντίθετα, θα έχει ζημία αν πουλήσει λιγότερα από \(5\) ή περισσότερα από \(95\) τραπέζια.
- Αν πουλήσει \(110\) τραπέζια, θα έχει ζημία, αφού τότε η τιμή πώλησης θα είναι \(p(x)=120-110=10\) ευρώ, δηλαδή λιγότερο από τα \(20\) ευρώ, που είναι το κόστος για την παραγωγή του ενός τραπεζιού.