ΘΕΜΑ 4
Για να γίνει ένα πείραμα, πρέπει να χρησιμοποιηθούν δύο συγκοινωνούντα δοχεία, τα οποία συνδέονται μέσω ενός μικρού σωλήνα που περιέχει υγρό αμελητέου όγκου. Το δοχείο Β αποτελείται από δύο μέρη. Το κάτω μέρος έχει συνολικό όγκο \(100\ cm^{3}\), ενώ στη συνέχεια είναι κυλινδρικό με εμβαδόν βάσης \(20\ cm^{2}\). Το δοχείο Α έχει κυλινδρικό σχήμα και εμβαδόν βάσης \(α\ cm^{2}\). Επίσης, το δοχείο Α είναι τοποθετημένο πιο ψηλά, όπως φαίνεται στο σχήμα.
(Δίνεται ότι σε ένα κυλινδρικό δοχείο ισχύει Όγκος=Εμβαδόν βάσης×Ύψος)

α)
i. Να υπολογίσετε τον όγκο του υγρού στο δοχείο Β, αν \(h=5\ cm\).
(Μονάδες 2)
ii. Να γράψετε μια σχέση που να εκφράζει τον όγκο \(V{B}\) του υγρού στο δοχείο \(Β\) ως συνάρτηση του ύψους \(h\). Να κάνετε το ίδιο για τον όγκο \(V{A}\) του υγρού στο δοχείο \(Α\).
(Μονάδες 4)
β) Ιδανικά, για να πετύχει το πείραμα, πρέπει τα δύο δοχεία να γεμίσουν τόσο, ώστε να περιέχουν τον ίδιο όγκο υγρού. Για το δοχείο \(Α\) έχουμε στη διάθεσή μας διάφορες επιλογές όσον αφορά το εμβαδόν της βάσης του. Τρεις από αυτές είναι οι ακόλουθες:
Α. \(α=10\ cm^{2}\) B. \(α=20\ cm^{2}\) Γ. \(α=40\ cm^{2}\)

Μπορεί να χρησιμοποιηθεί/ούν κάποια/ες από αυτές; Να εξηγήσετε γιατί.
(Μονάδες 7)
γ) Τελικά για δοχείο \(Α\) επιλέχθηκε ένα με εμβαδόν βάσης \(30\ cm^{2}\).
i. Αν και το ιδανικό είναι τα δύο δοχεία να περιέχουν τον ίδιο όγκο, το πείραμα μπορεί να γίνει με σχετική επιτυχία όσο η διαφορά ανάμεσα στους όγκους των δύο δοχείων είναι το πολύ \(10\ cm^{3}\). Ποιες τιμές μπορεί να πάρει το ύψος \(h\) ;
(Μονάδες 6)
ii. Ποιες τιμές μπορεί να πάρει το ύψος \(h\), αν επιπλέον ο συνολικός όγκος στα δύο δοχεία δεν μπορεί να ξεπερνά τα \(600\ cm^{3}\) ;
(Μονάδες 6)

Το παραπάνω θέμα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α’ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25SYMV016348911 2025-02-20.