α) Από τις ιδιότητες των λογαρίθμων έχουμε:

\begin{align} 1+log3-log6 & =log10+log3-log6 \\ & =log\Big(\dfrac{10\cdot 3}{6}\Big)\\ &=log5\end{align}

Oπότε η εξίσωση γράφεται: \(log(x^2+1)=log5.\)

β) Η εξίσωση ορίζεται για κάθε \(x\in \Bbb{R}\), αφού \(x^2+1>0.\)
Έτσι με \(x\in \Bbb{R}\) και με τη βοήθεια του ερωτήματος (α) η εξίσωση γράφεται:

$$log(x^2+1)=log5$$ $$\Leftrightarrow x^2+1=5$$ $$\Leftrightarrow x^2=4$$ $$\Leftrightarrow x=2 \text{ ή } x=-2$$