Θέμα: 15999

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 21901 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Β' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	15999	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	05-Φεβ-2023	Ύλη:	3.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες 3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	15999
Ύλη:	3.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες 3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο
Τελευταία Ενημέρωση: 05-Φεβ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Δίνεται η παράσταση $A=2συν(\dfrac{π}{2}-θ)+ημ(-θ)$.

α) Να αποδείξετε ότι $Α=ημθ$.
(Μονάδες 12)

β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης $Α$, όταν $θ∈(\dfrac{3π}{2},2π)$ και $συνθ=\dfrac{12}{13}$.
(Μονάδες 13)

α) Είναι γνωστό ότι $συν(\dfrac{π}{2}-θ)=ημθ$ και $ημ(-θ)=-ημθ$, οπότε έχουμε:

$$Α=2συν(\dfrac{π}{2}-θ)+ημ(-θ)$$ $$=2ημθ-ημθ=ημθ$$

που είναι το ζητούμενο.

β) Από την ταυτότητα $ημ^{2}θ+συν^{2}θ=1$, με $συνθ=\dfrac{12}{13}$ έχουμε:

$$ημ^{2}θ=1-συν^{2}θ$$ $$=1-\dfrac{144}{169}=\dfrac{25}{169}$$

Αλλά $θ∈(\dfrac{3π}{2},2π)$, οπότε $ημθ<0$, άρα:

$$ημθ=-\sqrt{\dfrac{25}{169}}=-\dfrac{5}{13}$$