α) \(f(100)=\log100=2\), διότι η βάση του λογαρίθμου είναι το 10, άρα από τον ορισμό έχουμε \(10^{2}=100\).
\(f(\sqrt{10})=\log(\sqrt{10})=\log(10^{\frac{1}{2}})=\dfrac{1}{2}\)

β) Η εξίσωση γράφεται:

$$\log(x+1)+\log(x-1)=\log10-\log5$$ $$\Leftrightarrow \log[(x+1)(x - 1)]=\log(\dfrac{10}{5})$$ $$\Leftrightarrow \log(x^{2}-1^{2})=\log2$$

Συνεπώς: \(x^{2}-1=2 \Leftrightarrow x^{2}=3\)

Αλλά \(x>1\), οπότε \(x=\sqrt{3}\). (H λύση \(x=-\sqrt{3}\) απορρίπτεται).