Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 6604 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 32742 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023 Ύλη: 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 32742
Ύλη: 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) και της συνάρτησης \(g(x)=-2x+2\).

Με τη βοήθεια του σχήματος να βρείτε:

α) τις τιμές του \(x\) για τις οποίες \(f(x)=-2x+2\),
(Μονάδες 6)

β) τις τιμές \(f(-1)\), \(f(0)\) και \(f(1)\),
(Μονάδες 6)

γ) τις τιμές του \(x\), για τις οποίες η γραφική παράσταση της \(f\) βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της \(g\),
(Μονάδες 6)

δ) τις τιμές του \(x\), για τις οποίες η παράσταση \(Α=\sqrt{f(x)+2x-2}\) ορίζεται στους πραγματικούς αριθμούς.
(Μονάδες 7)

ΛΥΣΗ

α) Οι τιμές του \(x\) για τις οποίες ισχύει:

$$f(x)=-2x+2 $$ $$\Leftrightarrow f(x)=g(x)$$

είναι οι τετμημένες των σημείων τομής των γραφικών παραστάσεων \(C_{f}\) και \(C_{g}\). Από το σχήμα διαπιστώνουμε ότι οι ζητούμενες τιμές είναι οι:

$$x_{1}=-1\ \text{,}\ x_{2}=0\ \ \text{και}\ \ x_{3}=1$$

β) Από τη γραφική παράσταση \(f\) διαπιστώνουμε ότι:

$$f(-1)=4\ \text{,}\ f(0)=2\ \ \text{και}\ \ f(1)=0$$

γ) Από το σχήμα διαπιστώνουμε ότι η γραφική παράσταση της \(f\) βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της \(g\) αν και μόνο αν:

$$x\in (-1,0)\cup (1, +\infty)$$

δ) Η παράσταση \(Α\) ορίζεται στους πραγματικούς αριθμούς αν και μόνο αν:

$$f(x)+2x-2\ge 0 $$ $$\Leftrightarrow f(x)\ge -2x+2 $$ $$\Leftrightarrow f(x)\ge g(x)$$

Από τις γραφικές παραστάσεις διαπιστώνουμε ότι η παραπάνω ανίσωση ισχύει αν και μόνο αν:

$$x\in [-1,0]\cup [1,+\infty)$$