Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 6238 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34513 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2024 | Ύλη: | 3.7. Κύκλος - Μεσοκάθετος - Διχοτόμος 5.4. Ρόμβος | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34513 | ||
| Ύλη: | 3.7. Κύκλος - Μεσοκάθετος - Διχοτόμος 5.4. Ρόμβος | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Σε κύκλο κέντρου \(Ο\), έστω \(ΟΑ\) μία ακτίνα του. Φέρουμε τη μεσοκάθετη της \(ΟΑ\) που τέμνει τον κύκλο στα σημεία \(Β\) και \(Γ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο \(ΟΒΑ\) είναι ισόπλευρο, (Μονάδες 13)
β) το τετράπλευρο \(ΟΒΑΓ\) είναι ρόμβος. (Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
Έστω κύκλος κέντρου \(Ο\), \(ΟΑ\) μια ακτίνα του και \(Β\), \(Γ\) τα σημεία στα οποία η μεσοκάθετος της \(ΟΑ\) τέμνει τον κύκλο.
α) Φέρνουμε τα τμήματα \(ΟΓ\), \(ΟΒ\), \(ΑΓ\) και \(ΑΒ\).
Αν \(ρ\) η ακτίνα του κύκλου, τότε \(ΟΑ = ΟΒ = ΟΓ = ρ\).
Στο τρίγωνο \(ΑΒΟ\) το \(ΒΜ\) είναι ύψος και διάμεσος, αφού η \(ΒΓ\) είναι μεσοκάθετος του \(ΟΑ\), άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές, οπότε \(ΑΒ = ΟΒ\).
Στο τρίγωνο \(ΑΒΟ\) ισχύει \(ΑΒ = ΟΒ = ΟΑ = ρ\), οπότε είναι ισόπλευρο.
β) Στο τρίγωνο \(ΓΑΟ\) το \(ΓΜ\) είναι ύψος και διάμεσος, αφού η \(ΒΓ\) είναι μεσοκάθετος του \(ΟΑ\), άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές, οπότε \(ΑΓ = ΟΓ = ρ\).
Οπότε το τετράπλευρο \(ΟΒΑΓ\) έχει και τις τέσσερις πλευρές του ίσες με την ακτίνα του κύκλου, άρα είναι ρόμβος.