Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 6158 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36092 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα 5.10. Τραπέζιο | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36092 | ||
| Ύλη: | 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα 5.10. Τραπέζιο | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 36092
Έστω τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με \(Δ\) και \(Ε\) τα μέσα των πλευρών \(ΑΒ\) και \(ΑΓ\) αντίστοιχα, \(ΑΔ=9\), \(ΕΓ=10\) και \(ΒΓ=30\).
α) Να υπολογίσετε:
i. το μήκος \(x\) του τμήματος \(ΔΕ\), (Μονάδες 8)
ii. την περίμετρο του τριγώνου \(ΑΒΓ\). (Μονάδες 9)
β) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο \(ΔΕΓΒ\) είναι τραπέζιο. (Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ
α)
i. Επειδή το \(ΔΕ\) ενώνει τα μέσα των πλευρών \(ΑΒ\), \(ΑΓ\) του τριγώνου \(ΑΒΓ\) θα είναι ίσο με το μισό της πλευράς \(ΒΓ\), δηλαδή θα ισχύει ότι:
$$ΔΕ = \frac{ΒΓ}{2} \;\Rightarrow\; x = \frac{30}{2} \;\Rightarrow\; x = 15$$
ii. Το \(Δ\) είναι μέσο του \(ΑΒ\), άρα \(ΑΒ = 2ΑΔ = 2 \cdot 9 = 18\).
Αφού \(Ε\) μέσο της \(ΑΓ\), τότε \(ΑΓ = 2ΑΕ = 2ΕΓ = 2 \cdot 10 = 20\).
Η περίμετρος του τριγώνου είναι:
$$Π = ΑΒ + ΒΓ + ΑΓ = 18 + 30 + 20 = 68$$
β) Το \(ΔΕ\) ενώνει τα μέσα των πλευρών \(ΑΒ\), \(ΑΓ\) του τριγώνου \(ΑΒΓ\), οπότε θα είναι παράλληλο στην τρίτη πλευρά \(ΒΓ\), δηλαδή \(ΔΕ \parallel ΒΓ\).
Επίσης οι \(ΒΔ\) και \(ΓΕ\) δεν είναι παράλληλες, καθώς είναι μέρη πλευρών του τριγώνου \(ΑΒΓ\) που τέμνονται στο \(Α\). Άρα το τετράπλευρο \(ΔΕΓΒ\) είναι τραπέζιο.
