Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 8605 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36098 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 22-Ιουλ-2024 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.15. Εφαπτόμενα τμήματα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36098 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.15. Εφαπτόμενα τμήματα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 22-Ιουλ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται κύκλος \((O,R)\) και τα εφαπτόμενα τμήματα \(MA\) και \(MB\). Προεκτείνουμε την \(AM\) κατά τμήμα \(MΓ=MA\) και την \(OM\) κατά τμήμα \(MΔ=OM\).
α) Να αποδείξετε ότι \(MB = MΓ\). (Μονάδες 10)
β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα \(OMB\) και \(MΓΔ\) είναι ίσα. (Μονάδες 15)
ΛΥΣΗ
α) Ισχύει ότι \(MA = MB\) ως εφαπτόμενα τμήματα που άγονται από σημείο εκτός κύκλου (το σημείο \(M\)). Επίσης, από υπόθεση ισχύει ότι \(MΓ = MA\) οπότε προκύπτει \(MB = MΓ\) \((1)\).
β) Ακόμα ισχύει ότι \(\widehat{AMO} = \widehat{BMO}\) \((2)\) γιατί η διακεντρική ευθεία \(OM\) διχοτομεί τη γωνία των εφαπτόμενων τμημάτων \(MA\), \(MB\), δηλαδή την \(\widehat{AMB}\).
Συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(OMB\) και \(MΓΔ\), τα οποία έχουν:
- \(OM = MΔ\), από την υπόθεση
- \(MB = MΓ\), λόγω της \((1)\)
- \(\widehat{BMO} = \widehat{Γ MΔ}\), διότι \(\widehat{BMO} = \widehat{AMO}\) (λόγω της \((2)\)) και \(\widehat{AMO} = \widehat{Γ MΔ}\) (ως κατακορυφήν)
Οπότε τα τρίγωνα \(OMB\) και \(MΓΔ\) έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ), άρα είναι ίσα.
