Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 11730 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36110 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 24-Ιουλ-2024 | Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36110 | ||
| Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 24-Ιουλ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Αν στο σχήμα που ακολουθεί είναι \(\widehat{AOB}=\widehat{BOΓ}=\widehat{ΓOΔ}\) και \(OA=OB=OΓ=OΔ\), τότε να αποδείξετε ότι:
α) \(AΓ=BΔ\), (Μονάδες 10)
β) το \(M\) είναι μέσον της \(BΔ\), όπου \(M\) το σημείο τομής των τμημάτων \(OΓ\) και \(BΔ\). (Μονάδες 15)
ΛΥΣΗ
α) Έστω ότι \(\widehat{AOB} = \widehat{BOΓ} = \widehat{ΓOΔ} = \hat{\omega}\).
Τα τρίγωνα \(AOΓ\) και \(BOΔ\) έχουν:
- \(OA = OB\), από υπόθεση
- \(OΓ = OΔ\), από υπόθεση
- \(\widehat{AOΓ} = \widehat{BOΔ}\), διότι \(\widehat{AOΓ} = \widehat{AOB} + \widehat{BOΓ} = 2\hat{\omega}\) \((1)\) και \(\widehat{BOΔ} = \widehat{BOΓ} + \widehat{ΓOΔ} = 2\hat{\omega}\) \((2)\).
Επειδή τα τρίγωνα \(AOΓ\) και \(BOΔ\) έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ), άρα είναι ίσα οπότε θα έχουν και \(AΓ = BΔ\) ως απέναντι πλευρές από τις ίσες γωνίες τους \(\widehat{AOΓ}\), \(\widehat{BOΔ}\) (όπως έχει δειχθεί από σχέσεις 1 και 2).
β) Επειδή είναι \(OB = OΔ\) από υπόθεση, το τρίγωνο \(BOΔ\) είναι ισοσκελές.
Επειδή είναι \(\widehat{BOΓ}=\widehat{ΓOΔ}\), η \(OM\) είναι διχοτόμος της γωνίας της κορυφής του, άρα είναι και διάμεσος στη βάση \(BΔ\) του ισοσκελούς \(BOΔ\). Επομένως το \(M\) είναι μέσο του \(BΔ\).
