Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 4429 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36172 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36172 | ||
| Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται τραπέζιο \(ΑΒΓΔ\) με \(AB \parallel ΓΔ\) και \(BΔ = BΓ\). Αν \(\widehat{Δ BΓ} = 110^{\circ}\) και \(\widehat{AΔ B} = 25^{\circ}\) να υπολογίσετε:
α) τη γωνία \(\hat{Γ}\), (Μονάδες 11)
β) τη γωνία \(\hat{A}\). (Μονάδες 14)
ΛΥΣΗ
α) Το τρίγωνο \(ΒΔΓ\) είναι ισοσκελές με \(BΔ = BΓ\), άρα \(\widehat{BΔΓ} = \hat{Γ}\) ως γωνίες προσκείμενες στη βάση \(ΔΓ\). \((1)\)
Από το άθροισμα γωνιών του τριγώνου \(ΒΔΓ\) έχουμε:
$$\widehat{BΔΓ} + \hat{Γ} + \widehat{Δ BΓ} = 180^{\circ} \iff 2\hat{Γ} + 110^{\circ} = 180^{\circ} \iff 2\hat{Γ} = 70^{\circ}, \quad \text{άρα } \hat{Γ} = 35^{\circ}.$$
β) Από τη σχέση \((1)\) και το α) ερώτημα έχουμε ότι \(\widehat{BΔΓ} = \hat{Γ} = 35^{\circ}\). Οπότε:
$$\widehat{AΔΓ} = \widehat{AΔ B} + \widehat{BΔΓ} = 25^{\circ} + 35^{\circ} = 60^{\circ},$$
αφού \(\widehat{AΔ B} = 25^{\circ}\) από την υπόθεση.
Οι γωνίες \(\hat{A}\) και \(\widehat{AΔΓ}\) είναι εντός και επί τα αυτά των παραλλήλων \(ΑΒ\), \(ΓΔ\) που τέμνονται από την \(ΑΔ\), οπότε είναι παραπληρωματικές:
$$\hat{A} + \widehat{AΔΓ} = 180^{\circ} \iff \hat{A} + 60^{\circ} = 180^{\circ}, \quad \text{άρα } \hat{A} = 120^{\circ}.$$
