Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 9735 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36226 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 12-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.7. Κύκλος - Μεσοκάθετος - Διχοτόμος | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36226 | ||
| Ύλη: | 3.7. Κύκλος - Μεσοκάθετος - Διχοτόμος | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 3
Στο παρακάτω σχήμα έχουμε το χάρτη μιας περιοχής όπου είναι κρυμμένος ένας θησαυρός. Οι ημιευθείες \(Αx\) και \(Αy\) παριστάνουν δύο ποτάμια και στα σημεία \(Β\) και \(Γ\) βρίσκονται δύο πλατάνια. Ο πλάτανος που βρίσκεται στο σημείο \(Β\) έχει μικρότερη απόσταση από το σημείο \(Α\), σε σχέση με την απόσταση που έχει από το σημείο \(Α\) ο πλάτανος που βρίσκεται στο σημείο \(Γ\).
Να προσδιορίσετε γεωμετρικά τις δυνατές θέσεις του θησαυρού, αν είναι γνωστό ότι:
α) ο θησαυρός ισαπέχει από τα δύο πλατάνια. (Μονάδες 9)
β) ο θησαυρός ισαπέχει από τα δύο ποτάμια. (Μονάδες 9)
γ) ο θησαυρός ισαπέχει από τα δύο πλατάνια και ισαπέχει και από τα δύο ποτάμια. (Μονάδες 7)
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας σε κάθε περίπτωση.
ΛΥΣΗ
α) Τα σημεία που ισαπέχουν από δύο σημεία \(Β\) και \(Γ\), βρίσκονται στη μεσοκάθετο του τμήματος \(ΒΓ\). Άρα ο θησαυρός βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο \(μ\) του \(ΒΓ\).
β) Ο θησαυρός ισαπέχει από τις πλευρές \(Αx\) και \(Αy\) της γωνίας \(x\hat{A}y\), άρα θα βρίσκεται στη διχοτόμο \(Αδ\).
γ) Ο θησαυρός ισαπέχει από τα δύο πλατάνια \(Β\) και \(Γ\), άρα ανήκει στη μεσοκάθετο μ του \(ΒΓ\). Ο θησαυρός ισαπέχει από τα δύο ποτάμια, άρα ανήκει στη διχοτόμο \(Αδ\) της γωνίας \(x\hat{A}y\). Επιπλέον το τρίγωνο \(ΑΒΓ\) δεν είναι ισοσκελές, επομένως η \(Αδ\) και η \(μ\) δεν ταυτίζονται και ο θησαυρός βρίσκεται στο σημείο τομής \(Ζ\) των \(Αδ\) και \(μ\).
