Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 8331 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36344 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 26-Ιουλ-2024 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 3.14. Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36344 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 3.14. Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 26-Ιουλ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Έστω κύκλος με κέντρο \(Ο\) και ακτίνα \(ρ\). Σε σημείο \(Ν\) του κύκλου φέρουμε την εφαπτόμενή του, και εκατέρωθεν του \(Ν\) θεωρούμε σημεία \(Α\) και \(Β\), τέτοια ώστε \(ΝΑ = ΝΒ\). Οι \(ΟΑ\) και \(ΟΒ\) τέμνουν τον κύκλο στα \(Κ\) και \(Λ\) αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο \(ΑΟΒ\) είναι ισοσκελές, (Μονάδες 13)
β) το σημείο \(Ν\) είναι μέσο του τόξου \(ΚΛ\). (Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
α) Στο τρίγωνο \(ΟΑΒ\), το τμήμα \(ΟΝ\) είναι:
ύψος στην πλευρά \(ΑΒ\), επειδή η \(ΟΝ\) ως ακτίνα που αντιστοιχεί στο σημείο επαφής του κύκλου με την εφαπτόμενη είναι κάθετη σε αυτήν.
διάμεσος στην πλευρά \(ΑΒ\), επειδή \(ΝΑ = ΝΒ\) από τα δεδομένα.
Συνεπώς, το τρίγωνο \(ΟΑΒ\) είναι ισοσκελές με βάση \(ΑΒ\).
β) Στο ισοσκελές τρίγωνο \(ΟΑΒ\) η \(ΟΝ\) ως διάμεσος θα είναι και διχοτόμος της γωνίας \(\hat{O}\), οπότε \(\widehat{AON} = \widehat{BON}\), άρα και \(\widehat{KON} = \widehat{Λ ON}\).
Επειδή οι επίκεντρες γωνίες \(\widehat{KON}\) και \(\widehat{Λ ON}\) είναι ίσες, θα είναι και τα αντίστοιχα τόξα τους ίσα, δηλαδή τα τόξα \(ΚΝ\) και \(ΛΝ\). Άρα το \(Ν\) είναι μέσο του τόξου \(ΚΛ\).
