Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 4556 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 37136 | Θέμα: | 4 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 19-Σεπ-2025 | Ύλη: | 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 4 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 37136 | ||
| Ύλη: | 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 19-Σεπ-2025 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 4
Δίνεται παραλληλόγραμμο \(ΑΒΓΔ\) τέτοιο ώστε αν φέρουμε την κάθετη στην \(ΑΓ\) στο κέντρο του \(Ο\), αυτή τέμνει την προέκταση της \(ΑΔ\) σε σημείο \(Ε\) τέτοιο ώστε \(ΔΕ=ΑΔ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) Το τρίγωνο \(ΑΕΓ\) είναι ισοσκελές.
(Μονάδες 7)
β) Το τετράπλευρο \(ΒΓΕΔ\) είναι παραλληλόγραμμο.
(Μονάδες 9)
γ) Το τρίγωνο \(ΒΟΓ\) είναι ισοσκελές.
(Μονάδες 9)
ΛΥΣΗ
α) Επειδή το \(ΑΒΓΔ\) είναι παραλληλόγραμμο οι διαγώνιες του διχοτομούνται, άρα το \(Ο\) είναι μέσο των \(ΑΓ\), \(ΒΔ\). Επίσης \(ΟΕ⊥ΑΓ\) από υπόθεση. Άρα στο τρίγωνο \(ΑΕΓ\) το \(ΟΕ\) είναι ύψος και διάμεσος, οπότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
β) Είναι \(ΒΓ = ΑΔ = ΔΕ\) και \(ΒΓ // ΑΔ\) ,οπότε \(ΒΓ // ΔΕ\).
Άρα στο τετράπλευρο \(ΒΓΕΔ\) δύο απέναντι πλευρές του είναι ίσες και παράλληλες, οπότε είναι παραλληλόγραμμο.
γ) Ισχύουν τα εξής:
- \(ΟΔ = ΟΒ\) (1), διότι οι διαγώνιες του παραλληλογράμμου \(ΑΒΓΔ\) διχοτομούνται.
- \(ΑΔ = ΒΓ\) (2), διότι οι απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου \(ΑΒΓΔ\) είναι ίσες.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΟΕ\) η \(ΟΔ\) είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα, άρα:
\(ΟΔ =\dfrac{ΑΕ}{2}=\dfrac{2ΑΔ}{2}= ΑΔ\) (3)
Από τις σχέσεις (1), (2) και (3) προκύπτει ότι \(ΟΒ = ΒΓ\).
Οπότε το τρίγωνο \(ΒΟΓ\) είναι ισοσκελές.
