Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 19102 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού | Τάξη: | Β' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 20914 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 09-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 1.1. Η Έννοια του Διανύσματος 1.3. Πολλαπλασιασμός Αριθμού με Διάνυσμα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 20914 | ||
| Ύλη: | 1.1. Η Έννοια του Διανύσματος 1.3. Πολλαπλασιασμός Αριθμού με Διάνυσμα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 09-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Στο παρακάτω σχήμα, δίνονται τα διανύσματα \(\vec{\alpha}\), \(\vec{\beta}\).
α) Να σημειώσετε πάνω στο σχήμα τα διανύσματα \(\overrightarrow{OA} = \vec{\alpha}\), \(\overrightarrow{OB} = \vec{\beta}\) όπου \(O\) η αρχή των αξόνων.
(Μονάδες 08)
β) Να βρείτε τις συντεταγμένες των διανυσμάτων \(\overrightarrow{OA} = \vec{\alpha}\), \(\overrightarrow{OB} = \vec{\beta}\) και \(\overrightarrow{AB}\).
(Μονάδες 09)
γ) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο \(OAB\) είναι ορθογώνιο.
(Μονάδες 08)
ΛΥΣΗ
α)
β) Από το παραπάνω σχήμα έχουμε:
$$\vec{\alpha} = \overrightarrow{OA} = (1,2),\quad \vec{\beta} = \overrightarrow{OB} = (-1,3)$$
και
$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (-1,3) - (1,2) = (-2,1)$$
γ) Έχουμε:
$$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{AB} = (1,2) \cdot (-2,1) = 1\cdot(-2) + 2\cdot 1 = 0$$
επομένως \(\overrightarrow{OA} \perp \overrightarrow{AB}\).
Επομένως το τρίγωνο \(OAB\) είναι ορθογώνιο.