Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 10905 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού | Τάξη: | Β' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 21260 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 09-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 1.4. Συντεταγμένες στο Επίπεδο 2.1. Εξίσωση Ευθείας 2.3. Εμβαδόν Τριγώνου | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 21260 | ||
| Ύλη: | 1.4. Συντεταγμένες στο Επίπεδο 2.1. Εξίσωση Ευθείας 2.3. Εμβαδόν Τριγώνου | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 09-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η ευθεία \((\varepsilon)\): \(y - 2x = 0\) και τα σημεία \(B(1,1)\) και \(\Gamma(-1,3)\).
α) Να δείξετε ότι το σημείο \(A(5,10)\) ανήκει στην ευθεία \((\varepsilon)\).
(Μονάδες 5)
β) Να βρείτε τις συντεταγμένες των διανυσμάτων \(\overrightarrow{AB}\) και \(\overrightarrow{A\Gamma}\).
(Μονάδες 10)
γ) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου \(AB\Gamma\).
(Μονάδες 10)
ΛΥΣΗ
α) Ένα σημείο ανήκει στην γραφική παράσταση μιας ευθείας αν και μόνο αν οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας. Είναι \(y - 2x = 0 \underset{y=10}{\overset{x=5}{\Leftrightarrow}} 10 - 2\cdot 5 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\).
β) Έχουμε \(A(5,10)\).
Οπότε \(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A,\; y_B - y_A) = (1-5,\; 1-10) = (-4,-9)\) \(\quad(1)\) και
\(\overrightarrow{A\Gamma} = (x_\Gamma - x_A,\; y_\Gamma - y_A) = (-1-5,\; 3-10) = (-6,-7)\) \(\quad(2)\).
γ) Από τον τύπο του εμβαδού έχουμε:
$$E(AB\Gamma) = \frac{1}{2}\left|\det\!\left(\overrightarrow{AB},\, \overrightarrow{A\Gamma}\right)\right| \underset{(2)}{\overset{(1)}{=}} \frac{1}{2}\begin{vmatrix} -4 & -9 \\ -6 & -7 \end{vmatrix} = \frac{1}{2}|28 - 54| = 13 \text{ τ.μ.}$$