Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 7359 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Β' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 32675 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 24-Φεβ-2023 Ύλη: 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις 3.5 Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Β' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 32675
Ύλη: 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις 3.5 Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις
Τελευταία Ενημέρωση: 24-Φεβ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση \(f(x)=2ημx+1\), \(x∈\mathbb{R}\).

α) Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης \(f\).
(Μονάδες 10)

β)Για ποια τιμή του \(x∈[0,2π]\) η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστη τιμή;
(Μονάδες 15)

ΛΥΣΗ

α) Γνωρίζουμε ότι μια συνάρτηση της μορφής \(g(x)=2ημx\) έχει ελάχιστη τιμή \(-2\) και μέγιστη \(2\). Άρα, η συνάρτηση \(f(x)=2ημx+1\) έχει ελάχιστη τιμή \(-2+1=-1\) και μέγιστη \(2+1=3\).

β) Η τιμή του \(x\) για την οποία η συνάρτηση \(f\) παρουσιάζει μέγιστη τιμή είναι ηλύση της εξίσωσης:

$$f(x)=3$$ $$\Leftrightarrow 2ημx+1=3$$ $$\Leftrightarrow 2ημx=2$$ $$\Leftrightarrow ημx=1$$ $$\Leftrightarrow ημx=ημ\dfrac{π}{2}$$ $$\Leftrightarrow x=\dfrac{π}{2}\ \text{ή}\ x=π-\dfrac{π}{2}=\dfrac{π}{2}$$

Άρα, η συνάρτηση \(f\) παρουσιάζει μέγιστη τιμή για \(x=\dfrac{π}{2}\).