Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 7703 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34395 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 5.1 Εισαγωγή 5.2. Παραλληλόγραμμα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34395 | ||
| Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 5.1 Εισαγωγή 5.2. Παραλληλόγραμμα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται παραλληλόγραμμο \(ΑΒΓΔ\) και \(Ο\) το σημείο τομής των διαγωνίων του. Θεωρούμε σημείο \(Ε\) του τμήματος \(ΑΟ\) και σημείο \(Ζ\) του τμήματος \(ΟΓ\), ώστε \(ΟΕ=ΟΖ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) \(ΔΕ=ΒΖ\), (Μονάδες 12)
β) το \(ΔΕΒΖ\) είναι παραλληλόγραμμο. (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
Έστω \(ΑΒΓΔ\) παραλληλόγραμμο, \(ΑΓ\) και \(ΒΔ\) οι διαγώνιοί του που τέμνονται στο \(Ο\) και σημεία \(Ε\) και \(Ζ\) σημεία στα τμήματα \(ΑΟ\) και \(ΟΓ\) αντίστοιχα τέτοια ώστε \(ΟΕ = ΟΖ\).
α) Θεωρούμε τα τμήματα \(ΔΕ\) και \(ΒΖ\).
Τα τρίγωνα \(ΟΔΕ\) και \(ΟΒΖ\) έχουν:
- \(ΟΔ = ΟΒ\) (Ο κέντρο του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ)
- \(ΟΕ=ΟΖ\) (υπόθεση)
- \(\hat{Ο}_1 = \hat{Ο}_2\) (κατακορυφήν γωνίες)
Τα τρίγωνα \(ΟΔΕ\) και \(ΟΒΖ\) είναι ίσα γιατί έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (Π − Γ − Π), οπότε έχουν και \(ΔΕ = ΒΖ\) ως πλευρές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\hat{Ο}_1\) και \(\hat{Ο}_2\) αντίστοιχα.
β) Θεωρούμε τα τμήματα \(ΔΖ\) και \(ΒΕ\).
Επειδή \(ΟΒ = ΟΔ\) και \(ΟΕ = ΟΖ\) οι διαγώνιοι του τετραπλεύρου \(ΔΕΒΖ\) διχοτομούνται, οπότε το \(ΔΕΒΖ\) είναι παραλληλόγραμμο.