Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4653 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34877 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34877
Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να λύσετε την εξίσωση:

$$x^{2}-2x-3=0\ \ \ \ (1)$$

(Μονάδες 13)

β) Αν \(x_{1}\), \(x_{2}\) με \(x_{1} < x_{2}\) είναι οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\), να εξετάσετε αν οι αριθμοί \(x_{1}\), \(1\), \(x_{2}\) με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 12)

ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο \(x^{2}-2x-3\) έχει διακρίνουσα:

$$Δ=(-2)^{2}-4\cdot 1\cdot (-3)$$ $$=4+12=16>0$$

Οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\) είναι:

$$x_{1}=\dfrac{-(-2)-\sqrt{16}}{2\cdot 1}$$ $$=\dfrac{2-4}{2}=-1$$

$$x_{2}=\dfrac{-(-2)+\sqrt{16}}{2\cdot 1}$$ $$=\dfrac{2+4}{2}=3$$

β) Δεδομένου ότι \(x_{1} < x_{2}\) είναι οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\), οι αριθμοί \(x_{1}\), \(1\), \(x_{2}\), δηλαδή οι αριθμοί \(-1\), \(1\), \(3\), με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν \(2\cdot 1=-1+3\), που ισχύει.