ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο \(x^{2}-2x-3\) έχει διακρίνουσα:

$$Δ=(-2)^{2}-4\cdot 1\cdot (-3)$$ $$=4+12=16>0$$

Οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\) είναι:

$$x_{1}=\dfrac{-(-2)-\sqrt{16}}{2\cdot 1}$$ $$=\dfrac{2-4}{2}=-1$$

$$x_{2}=\dfrac{-(-2)+\sqrt{16}}{2\cdot 1}$$ $$=\dfrac{2+4}{2}=3$$

β) Δεδομένου ότι \(x_{1} < x_{2}\) είναι οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\), οι αριθμοί \(x_{1}\), \(1\), \(x_{2}\), δηλαδή οι αριθμοί \(-1\), \(1\), \(3\), με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν \(2\cdot 1=-1+3\), που ισχύει.