Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4585 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35033 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35033
Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι παραστάσεις \(Α=|2x-4|\) και \(B=|x-3|\).

α) Αν \(2 < x < 3\), να δείξετε ότι \(A=2x-4\).
(Μονάδες 7)

β) Αν \(2 < x < 3\), να δείξετε ότι \(Α+Β=x-1\).
(Μονάδες 9)

γ) Υπάρχει \(x\in (2,3)\) ώστε να ισχύει \(Α+Β=2\); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 9)

ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$2 < x < 3$$ $$\Rightarrow x > 2$$ $$\Rightarrow 2x > 4$$ $$\Rightarrow 2x -4 > 0$$

Άρα:

$$Α=|2x-4|=2x-4$$

β) Από το (α) ερώτημα έχουμε: \(Α=2x-4\).
Επίσης:

$$2 < x < 3$$ $$\Rightarrow x < 3$$ $$\Rightarrow x - 3 < 0$$

Άρα:

$$B=|x-3|=3-x$$

Επομένως:

$$Α+Β=(2x-4) +(3-x)=x-1$$

γ) Είναι:

$$Α+Β=2 $$ $$\Leftrightarrow x-1=2 $$ $$\Leftrightarrow x=3 \notin (2,3)$$

Επομένως, δεν υπάρχει \(x\in (2,3)\) ώστε να ισχύει \(Α+Β=2\).