ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$2\le x<3 $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x\ge 2 \\ x<3 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x\ge 4 \\ x-3<0 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x-4\ge 0 \\ x-3<0 \end{cases}$$

Τότε:

$$Α=|2x-4|=2x-4$$

και:

$$B=|x-3|=-(x-3)=3-x$$

Επομένως:

$$Α+Β=2x-4 +3-x=x-1$$

β) Είναι:

$$Α+Β=2 $$ $$\Leftrightarrow x-1=2 $$ $$\Leftrightarrow x=3$$

το οποίο είναι αδύνατο, διότι \(x\in [2,3)\).

Επομένως, δεν υπάρχει \(x\in [2,3)\) ώστε να ισχύει \(Α+Β=2\).