Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 2081 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35033 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35033
Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι παραστάσεις \(Α=|2x-4|\) και \(B=|x-3|\), με \(x\) πραγματικό αριθμό.

α) Να αποδείξετε ότι αν \(2\le x<3\), τότε \(Α+Β=x-1\).
(Μονάδες 16)

β) Υπάρχει \(x\in [2,3)\) ώστε να ισχύει \(Α+Β=2\); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 9)

ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$2\le x<3 $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x\ge 2 \\ x<3 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x\ge 4 \\ x-3<0 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x-4\ge 0 \\ x-3<0 \end{cases}$$

Τότε:

$$Α=|2x-4|=2x-4$$

και:

$$B=|x-3|=-(x-3)=3-x$$

Επομένως:

$$Α+Β=2x-4 +3-x=x-1$$

β) Είναι:

$$Α+Β=2 $$ $$\Leftrightarrow x-1=2 $$ $$\Leftrightarrow x=3$$

το οποίο είναι αδύνατο, διότι \(x\in [2,3)\).

Επομένως, δεν υπάρχει \(x\in [2,3)\) ώστε να ισχύει \(Α+Β=2\).