Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 2081 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 35033 | Θέμα: | 2 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 16-Μαρ-2023 | Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 2 | ||
Κωδικός Θέματος: | 35033 | ||
Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται οι παραστάσεις \(Α=|2x-4|\) και \(B=|x-3|\), με \(x\) πραγματικό αριθμό.
α) Να αποδείξετε ότι αν \(2\le x<3\), τότε \(Α+Β=x-1\).
(Μονάδες 16)
β) Υπάρχει \(x\in [2,3)\) ώστε να ισχύει \(Α+Β=2\); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 9)
ΛΥΣΗ
α) Είναι:
$$2\le x<3 $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x\ge 2 \\ x<3 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x\ge 4 \\ x-3<0 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x-4\ge 0 \\ x-3<0 \end{cases}$$
Τότε:
$$Α=|2x-4|=2x-4$$
και:
$$B=|x-3|=-(x-3)=3-x$$
Επομένως:
$$Α+Β=2x-4 +3-x=x-1$$
β) Είναι:
$$Α+Β=2 $$ $$\Leftrightarrow x-1=2 $$ $$\Leftrightarrow x=3$$
το οποίο είναι αδύνατο, διότι \(x\in [2,3)\).
Επομένως, δεν υπάρχει \(x\in [2,3)\) ώστε να ισχύει \(Α+Β=2\).