Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4612 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35296 Θέμα: 3
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 3
Κωδικός Θέματος: 35296
Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 3

α) Να λύσετε την ανίσωση \(|x-1|\ge 5\).
(Μονάδες 8)

β) Να βρείτε τους αριθμούς \(x\) που απέχουν από το \(5\) απόσταση μικρότερη του \(3\).
(Μονάδες 9)

γ) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των α) και β).
(Μονάδες 8)

ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$|x-1|\ge 5 $$ $$\Leftrightarrow (x-1\le -5 \text{ ή } x-1\ge 5) $$ $$\Leftrightarrow (x\le -4 \text{ ή } x\ge 6) $$ $$\Leftrightarrow x\in (-\infty ,-4]\cup [6,+\infty)$$

β) Ισχύει ότι:

$$d(x,5) < 3 $$ $$\Leftrightarrow |x-5|<3 $$ $$\Leftrightarrow -3 < x-5 < 3 $$ $$\Leftrightarrow -3+5 < x-5+5 < 3+5 $$ $$\Leftrightarrow 2 < x < 8 $$ $$\Leftrightarrow x\in (2,8)$$

γ) Παριστάνουμε τις λύσεις των ανισώσεων στον ίδιο άξονα αριθμών:

Όπως φαίνεται από το σχήμα, οι κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων είναι:

$$6\le x\le 8 $$ $$\Leftrightarrow x\in [6,8)$$