Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5026 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 35296 | Θέμα: | 3 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 16-Μαΐ-2023 | Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 3 | ||
Κωδικός Θέματος: | 35296 | ||
Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαΐ-2023 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 3
α) Να λύσετε την ανίσωση \(|x-1|\ge 5\).
(Μονάδες 8)
β) Να βρείτε τους αριθμούς \(x\) που απέχουν από το \(5\) απόσταση μικρότερη του \(3\).
(Μονάδες 9)
γ) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των α) και β).
(Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ
α) Είναι:
$$|x-1|\ge 5 $$ $$\Leftrightarrow (x-1\le -5 \text{ ή } x-1\ge 5) $$ $$\Leftrightarrow (x\le -4 \text{ ή } x\ge 6) $$ $$\Leftrightarrow x\in (-\infty ,-4]\cup [6,+\infty)$$
β) Ισχύει ότι:
$$d(x,5) < 3 $$ $$\Leftrightarrow |x-5|<3 $$ $$\Leftrightarrow -3 < x-5 < 3 $$ $$\Leftrightarrow -3+5 < x-5+5 < 3+5 $$ $$\Leftrightarrow 2 < x < 8 $$ $$\Leftrightarrow x\in (2,8)$$
γ) Παριστάνουμε τις λύσεις των ανισώσεων στον ίδιο άξονα αριθμών:
Όπως φαίνεται από το σχήμα, οι κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων είναι:
$$6\le x\le 8 $$ $$\Leftrightarrow x\in [6,8)$$