Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5790 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36166 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.10. Τραπέζιο | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36166 | ||
| Ύλη: | 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.10. Τραπέζιο | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται τραπέζιο \(ΑΒΓΔ\) (\(AB \parallel ΓΔ\)) με \(AB=3\), \(ΓΔ=4\). Θεωρούμε σημείο \(Ε\) στην \(ΑΒ\) ώστε \(AE=1\). Στο τραπέζιο \(ΕΒΓΔ\) θεωρούμε τα \(Κ\) και \(Λ\), μέσα των \(ΕΔ\) και \(ΒΓ\) αντίστοιχα.
α) Να υπολογίσετε τη διάμεσο \(ΚΛ\) του τραπεζίου \(ΕΒΓΔ\). (Μονάδες 13)
β) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο \(ΑΒΛΚ\) είναι παραλληλόγραμμο. (Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
α) Είναι \(EB = AB - AE = 3 - 1 = 2\). Επειδή \(ΚΛ\) διάμεσος του τραπεζίου \(ΕΒΓΔ\) έχουμε:
$$KΛ = \frac{EB + ΓΔ}{2} = \frac{2+4}{2} = 3.$$
β) Επειδή \(ΚΛ\) διάμεσος του τραπεζίου \(ΕΒΓΔ\) ισχύει ότι:
$$KΛ \parallel EB \quad \text{ή} \quad KΛ \parallel AB \quad \text{και} \quad KΛ = 3 = AB.$$
Οπότε στο τετράπλευρο \(ΑΒΛΚ\) οι απέναντι πλευρές του \(ΑΒ\) και \(ΚΛ\) είναι ίσες και παράλληλες, άρα είναι παραλληλόγραμμο.
